Тема 8: Костенурката гостува на Пауна

(в която ще помогнете на костенурката да нарисува опашка на паун. Ще откриете закономерности в разпределението на пауновите пера, което ще ви помогне в решаването на задача – да създадете програма за моделиране на слънчогледова пита и да изследвате как да подредите семките, за да изглеждат като в природата. Ще разберете какво е общото между пауновата опашка и слънчогледовата пита и проучите къде това общо нещо се среща в другаде природата.)

Нарисувайте паунова опашка

Костенурката е на гости на своя приятел Пауна. Суетният Паун позира пред костенурката в пълен блясък – с разперена опашка – с надеждата тя да бъде увековечена от нея в Snap!

Фиг. 1 Индийски паун. iStock photo ID:180699358. Credit: eROMAZe

След кратко наблюдение костенурката избира следната стратегия:

1.       Застава там, където ще е центъра на опашката и си избира посока.

2.       Придвижва се напред, рисувайки перо, което завършва с пауново око.

3.       Връща се в центъра на опашката.

4.       Завърта се надясно и повтаря стъпките, като намалява дължината на перото.

5.       Перата в посока на земята, костенурката прави по-къси, за да не я докосват.

Но костенурката се затруднява да прецени на колко градуса надясно да се завърти и колко пера да нарисува така, че да наподоби красивите спирали, които пауновите очи образуват.

Използвайте следната програма в Snap!, за да ѝ помогнете. Досега костенурката е нарисувала 3 пера с ъгъл 5⁰ между тях. Жълтата линия представлява нивото на земята, която костенурката се стреми да не докосва с перата.

Упътване:

1.       За да започнете, натиснете зеления флаг .

2.       Ъгъла между перата можете да промените чрез плъзгача ъгъл м/у пера или с бутоните под него.

3.       Броя на перата можете да определите с плъзгача брой пера или с бутоните под него.

4.       Използвайте бутона ,за да начертаете опашката отново с текущите стойности на параметри.

5.       Когато сте доволни от резултата, направете снимка на екрана (screenshot).

6.       Споделете вашата картина на паунова опашка в съобщения към нас.

https://snap.berkeley.edu/project?user=tsvetelin&project=Peacocks tail (cabinet.bg)

Захванете се за работа

След като експериментирахте с входовете на скрипта за паунова опашка, приложете откритията си при моделиране на слънчогледова пита.

Фиг. 2 Слънчогледова пита

Костенурката гледа една пита пред себе си и забелязва, че семките са подредени в спирали, подобно на пауновите очи. Тя вече е съставила своя план задача по задача. Помогнете и да го изпълни.

Интуицията на костенурката е добре развита и тя решава, че ако промени стратегията си за чертане ще има отново успех. Вместо да се връща в центъра на питата след всяка семка, тя ще обикаля около него по спирала.

Задача 1

Накарайте костенурката да чертае спирала от този вид:

Упътване:

1. Стартирайте Snap! на адрес http://snap.berkeley.edu/run.
2. Създайте рекурсивен блок за рисуване на спирала. Например  с един вход от числов тип за размер на първата ѝ отсечка. Костенурката рисува отсечка по дадения размер, завърта се надясно на 90⁰ и след това рисува пак спирала от същия вид, но с по-дълга начална отсечка.

Поставете условие, при което костенурката да спре.

Задача 2

Променяйки ъгъла на завъртане и стъпката на нарастване на страната на спиралата, начертайте следните фигури.

Упътване:

1. Добавете втори вход за ъгъл на завъртане .
2. Изпробвайте различни комбинации от входове.

Задача 3

Накарайте костенурката да отбелязва само върховете на спиралата. Експериментирайте с ъгъла на завъртане и стъпката на нарастване, за да получите рисунки, подобни на показаните. При какви стойности на ъгъла на завъртане разпределението на точките е най-добро? Обяснете вашия критерий за най-добро.

 

Упътване:

1. Вдигнете молива при придвижване между върховете и го спуснете след това.
2. На всяко завъртане отбележете върха на спиралата със точка, която ще играе ролята на слънчогледова семка. Например:

Задача 4

Начертайте слънчогледова пита.

Упътване:

1. Следвайки примера на природата, изберете най-доброто разпределение на семките, което в този случай означава семките да не се задушават, т.е. да не се застъпват, но и да не остава прекалено голямо празно място между тях.
2. Украсете вашата пита с венчелистчета и изберете подходящи цветове.

Бъдете любознателни

След достатъчен брой експерименти може да се установи, че опашката на пауна изглежда най-истинска, когато ъгълът между перата е близък до 137⁰ и сте поискали достатъчно голям брой пера.

Същата закономерност разпределя най-добре семките по слънчогледовата пита. Това се вижда по-добре при достатъчно голям брой семки.

Това явление се наблюдава при някои растения. Листата по дължината на стеблото са под ъгъл близък до 137⁰ и са разпределени така, че слънцето да огрява максимална площ от тях.

Вече сте се досетили, че това не е случайно. Ъгълът 137⁰ е близък до т. нар. златен ъгъл. В геометрията се определя така: Златен ъгъл се нарича по-малкият от двата, образувани при разделяне на окръжност на две дъги в т. нар. златно отношение (или сечение) – отношението на дължината на по-голямата дъга към дължината на по-малката е същото като отношението на дължината на дължината на цялата окръжност към дължината на по-голямата дъга.

Потърсете информация за други области, в които златното сечение играе важна роля.

Полезни ресурси

1.       Евгения Сендова Уебинар Костенуркова геометрия чрез блоково програмиране https://cabinet.bg/content/bg/pages/file/Web_video/Webinar_27022019_5_0.mp4